Nació en Sardón del Duero, en Valladolid, en 1949. Inició su carrera musical en Barcelona, en los años 6,0 como batería-cantante de grupos de rock, como ‘Mi Generación’, con quien grabó dos LPs y un single. A partir de 1976, participó activamente en el movimiento musical barcelonés que surgió en torno a la Sala Zeleste, tocando con los grupos ‘Blay Tritono’, la ‘Rondalla de la Costa’, ‘Sardineta’ y ‘La Platería’, entre otros. En 1979, colaboró con María del Mar Bonet en el disco de temas tradicionales mallorquines, ‘Saba de Terrer’, y más tarde en ‘Gavines i Dragons’. Estuvo un tiempo con el grupo valenciano ‘Al Tall’ y grabó con Marina Rossell, Ovidi Montllor, Gato Pérez y ‘La Sonora Catalana’.
En 1983, Eliseo se traslada a Madrid con un grupo de músicos de Barcelona, que acabó llamándose ‘Mosaico’, Grabaron dos discos y más tarde se disolvieron. En 1989, conoce al antropólogo José Manuel Fraile Gil y se introduce de lleno en la recopilación del acervo tradicional, por buena parte de España, mientras sigue acompañando a artistas como cantante de salsa, de músico de grabación y como productor. En 1992, graba su primer disco en solitario ‘Al-bedrío’, que fue el inició de una importante carrera discográfica en solitario, centrada en la revisión del repertorio tradicional del folclore español, desde parámetros musicales contemporáneos, con influencias de la música caribeña, del jazz y del rock, una labor que sigue desarrollando.
Además, Eliseo es co-autor de varias publicaciones, como transcriptor musical en los libros de las Encuestas de Campo con Fraile Gil: Romancero tradicional de la provincia de Madrid, Cuentos de la tradición oral madrileña, La poesía infantil en la tradición madrileña y El mayo y sus fiestas en tierras madrileñas.
Eliseo Parra ha recorrido medio mundo, con su magnífica banda de músicos y ha colaborado con gran parte de los grupos de ‘recreación tradicional’ de la Península. Su última colaboración ha sido en el disco ‘Matriz’ (2022) de Rozalén.
Entre su obra destaca la ‘Suite Romance’, que escribió para el Ballet Nacional, y que fue estrenada en el Teatro de La Zarzuela de Madrid, con la Orquesta Sinfónica, y su labor como músico compositor y actor para la Compañía Nacional de Teatro Clásico, en la obra de Lope de Vega ‘Peribáñez y ‘El Comendador de Ocaña’.
Su dilatada trayectoria como divulgador de la música tradicional española fue reconocida con el Premio Europeo de Folclore Agapito Marazuela en 2018.